Übersetzung für "Aussagenlogik" in Englisch
																						Wie
																											bei
																											der
																											Aussagenlogik
																											starten
																											wir
																											auch
																											hier
																											mit
																											einem
																											Modell.
																		
			
				
																						Like
																											propositional
																											logic,
																											we
																											start
																											with
																											a
																											model.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						Aber
																											es
																											gibt
																											einige
																											Einschränkungen
																											für
																											die
																											Aussagenlogik.
																		
			
				
																						But
																											propositional
																											logic
																											has
																											a
																											few
																											limitations.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						In
																											der
																											Aussagenlogik
																											war
																											ein
																											Modell
																											ein
																											Wert
																											für
																											jedes
																											aussagenlogische
																											Symbol.
																		
			
				
																						In
																											propositional
																											logic
																											a
																											model
																											was
																											a
																											value
																											for
																											each
																											propositional
																											symbol.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						Zunächst
																											werden
																											wir
																											uns
																											mit
																											Aussagenlogik
																											beschäftigen.
																		
			
				
																						The
																											first
																											logic
																											we
																											will
																											consider
																											is
																											called
																											propositional
																											logic.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						Aufbauend
																											aus
																											den
																											Ergebnissen
																											der
																											Aussagenlogik
																											werden
																											hier
																											nun
																											prädikatenlogische
																											Sätze
																											hergeleitet.
																		
			
				
																						Based
																											on
																											the
																											results
																											of
																											the
																											propositional
																											calculus
																											here
																											are
																											predicate
																											calculus
																											theorems
																											derived.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Die
																											Lindenbaum-Algebra
																											der
																											intuitionistischen
																											Aussagenlogik
																											ist
																											eine
																											Heyting-Algebra.
																		
			
				
																						The
																											Lindenbaum
																											algebra
																											of
																											propositional
																											intuitionistic
																											logic
																											is
																											a
																											Heyting
																											algebra.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						Parallel
																											dazu
																											werden
																											einzelne
																											Thesen
																											mit
																											der
																											Aussagenlogik
																											überprüft.
																		
			
				
																						At
																											the
																											same
																											time,
																											his
																											theses
																											are
																											reassessed
																											with
																											means
																											of
																											propositional
																											logic.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Nun
																											werden
																											systematisch
																											die
																											elementaren
																											Sätze
																											der
																											Aussagenlogik
																											hergeleitet.
																		
			
				
																						Now
																											the
																											elementary
																											theorems
																											of
																											propositional
																											calculus
																											are
																											derived.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Diese
																											wiederum
																											gründet
																											sich
																											auf
																											die
																											Aussagenlogik.
																		
			
				
																						It
																											is
																											based
																											on
																											the
																											propositional
																											calculus.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Chrysippus
																											war
																											einer
																											der
																											ersten
																											zu
																											organisieren
																											Aussagenlogik
																											als
																											intellektuelle
																											Disziplin.
																		
			
				
																						Chrysippus
																											was
																											one
																											of
																											the
																											first
																											to
																											organise
																											propositional
																											logic
																											as
																											an
																											intellectual
																											discipline.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Bei
																											HTML-Darstellungsproblemen
																											siehe
																											auch
																											unter
																											Aussagenlogik.
																		
			
				
																						For
																											more
																											about
																											HTML
																											display
																											problems
																											see
																											also
																											under
																											propositional
																											calculus.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Anhand
																											eines
																											verständlichen
																											Beispiels
																											zeigt
																											LogicTraffic
																											eine
																											sinnvolle
																											Anwendung
																											von
																											Aussagenlogik
																											in
																											unserem
																											Alltagsleben.
																		
			
				
																						LogicTraffic
																											illustrates
																											a
																											meaningful
																											application
																											of
																											propositional
																											logic
																											in
																											our
																											everyday
																											life
																											at
																											an
																											example
																											from
																											everday
																											life.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Die
																											Paradoxien
																											der
																											materialen
																											Implikation
																											oder
																											Subjunktion
																											sind
																											eine
																											Gruppe
																											von
																											Formeln
																											der
																											Aussagenlogik,
																											die
																											zwar
																											Tautologien,
																											aber
																											intuitiv
																											problematisch
																											sind.
																		
			
				
																						The
																											paradoxes
																											of
																											material
																											implication
																											are
																											a
																											group
																											of
																											formulae
																											which
																											are
																											truths
																											of
																											classical
																											logic,
																											but
																											which
																											are
																											intuitively
																											problematic.
															 
				
		 Wikipedia v1.0
			
																						Seine
																											mathematische
																											Logik
																											behandelt
																											die
																											Aussagenlogik,
																											Modallogik,
																											Identitätslogik,
																											syllogistische
																											Logik,
																											Prädikatenlogik
																											zweiter
																											Stufe,
																											Modelltheorie
																											und
																											die
																											Theorie
																											der
																											Zeichenketten
																											–
																											eine
																											Disziplin,
																											die
																											allen
																											Bereichen
																											der
																											Logik
																											zugrunde
																											liegt
																											und
																											die
																											den
																											wesentlichen
																											Hintergrund
																											für
																											alle
																											anderen
																											seiner
																											mathematischen
																											Arbeiten
																											liefert.
																		
			
				
																						His
																											mathematical
																											logic
																											treats
																											propositional
																											logics,
																											modal
																											logics,
																											identity
																											logics,syllogistic
																											logics,
																											the
																											logic
																											of
																											first-order
																											variable-binding
																											term
																											operators,
																											second-order
																											logics,model
																											theory,
																											and
																											the
																											theory
																											of
																											strings
																											–
																											a
																											discipline
																											which
																											is
																											foundational
																											in
																											all
																											areas
																											of
																											logicand
																											which
																											provides
																											essential
																											background
																											for
																											all
																											of
																											his
																											other
																											mathematical
																											work.
															 
				
		 Wikipedia v1.0
			
																						Nichtklassische
																											Logiken
																											sind
																											formale
																											Systeme,
																											die
																											sich
																											signifikant
																											von
																											den
																											klassischen
																											Logiksystemen
																											wie
																											der
																											Aussagenlogik
																											und
																											der
																											Prädikatenlogik
																											unterscheiden.
																		
			
				
																						Non-classical
																											logic
																											is
																											the
																											name
																											given
																											to
																											formal
																											systems
																											which
																											differ
																											in
																											a
																											significant
																											way
																											from
																											standard
																											logical
																											systems
																											such
																											as
																											propositional
																											and
																											predicate
																											logic.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						Es
																											ist
																											lediglich
																											so,
																											dass
																											die
																											klassische
																											Aussagenlogik
																											einfach
																											nur
																											solche
																											Aussagen
																											behandelt,
																											die
																											wahr
																											oder
																											falsch
																											sind.
																		
			
				
																						Classical
																											logic
																											only
																											permits
																											conclusions
																											which
																											are
																											either
																											true
																											or
																											false.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						Im
																											Deutschen
																											mag
																											es
																											ungewohnt
																											klingen,
																											aber
																											in
																											der
																											Aussagenlogik
																											ist
																											dies
																											nichts
																											anderes
																											als
																											"wahr
																											impliziert
																											wahr"
																											und
																											wenn
																											wir
																											uns
																											die
																											letzte
																											Zeile
																											für
																											P
																											und
																											Q
																											anschauen,
																											sehen
																											wir,
																											dass
																											P
																											impliziert
																											Q
																											wahr
																											ist.
																		
			
				
																						It
																											may
																											sound
																											odd
																											in
																											ordinary
																											English,
																											but
																											in
																											propositional
																											logic,
																											this
																											is
																											the
																											same
																											as
																											true
																											implies
																											true
																											and
																											if
																											we
																											look
																											on
																											this
																											line--the
																											final
																											line
																											for
																											P
																											and
																											Q,
																											P
																											implies
																											Q
																											is
																											true.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						Nun
																											werde
																											ich
																											über
																											Prädikatenlogik
																											sprechen
																											und
																											wie
																											sie
																											sich
																											zu
																											bisher
																											betrachteten
																											Logiken
																											-
																											Aussagenlogik
																											und
																											Wahrscheinlichkeitstheorie
																											-
																											verhält.
																		
			
				
																						I'm
																											going
																											to
																											talk
																											about
																											first
																											order
																											logic
																											and
																											its
																											relation
																											to
																											the
																											other
																											logics
																											we've
																											seen
																											so
																											far--
																											namely,
																											propositional
																											logic
																											and
																											probability
																											theory.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						Damit
																											handelt
																											es
																											sich
																											also
																											um
																											eine
																											Erweiterung
																											der
																											Aussagenlogik,
																											in
																											welcher
																											wir
																											nur
																											Fakten
																											über
																											die
																											Welt
																											besaßen,
																											welche
																											wiederum
																											wahr,
																											falsch
																											oder
																											unbekannt
																											waren.
																		
			
				
																						So
																											this
																											is
																											an
																											extension
																											of
																											propositional
																											logic
																											in
																											which
																											all
																											we
																											had
																											was
																											facts
																											about
																											the
																											world
																											and
																											we
																											could
																											believe
																											that
																											those
																											facts
																											were
																											true
																											or
																											false
																											or
																											unknown.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						In
																											der
																											Wahrscheinlichkeitstheorie
																											hatten
																											wir
																											die
																											selben
																											Fakten
																											wie
																											in
																											der
																											Aussagenlogik,
																											nämlich
																											die
																											Symbole
																											oder
																											Variablen,
																											aber
																											sie
																											konnten
																											reelle
																											Zahlen
																											zwischen
																											0
																											und
																											1
																											annehmen.
																		
			
				
																						In
																											probability
																											theory
																											we
																											had
																											the
																											same
																											types
																											of
																											facts
																											as
																											in
																											propositional
																											logic--
																											the
																											symbols
																											or
																											variables--but
																											the
																											beliefs
																											could
																											be
																											a
																											real
																											number
																											in
																											the
																											range
																											0
																											to
																											1.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						Er
																											arbeitete
																											in
																											der
																											mathematischen
																											Logik,
																											schrieb
																											Essays
																											über
																											den
																											Grundsatz
																											der
																											Nichtdiskriminierung
																											und
																											der
																											Widerspruch
																											ausgeschlossen
																											Mitte
																											um
																											1910,
																											entwickelte
																											ein
																											Drei-Wert
																											Aussagenlogik
																											(1917)
																											und
																											arbeitete
																											in
																											vielen
																											Logiken
																											bewertet.
																		
			
				
																						He
																											worked
																											on
																											mathematical
																											logic,
																											wrote
																											essays
																											on
																											the
																											principle
																											of
																											non-contradiction
																											and
																											the
																											excluded
																											middle
																											around
																											1910,
																											developed
																											a
																											three
																											value
																											propositional
																											calculus
																											(1917)
																											and
																											worked
																											on
																											many
																											valued
																											logics.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Es
																											ist
																											eine
																											geschichtlich
																											klare
																											Tatsache,
																											daß
																											die
																											authentischen
																											Wortführer
																											der
																											Toleranz
																											auf
																											mehr
																											und
																											eine
																											andere
																											Wahrheit
																											aus
																											waren
																											als
																											die
																											der
																											Aussagenlogik
																											und
																											akademischen
																											Theorie.
																		
			
				
																						It
																											is
																											clear
																											from
																											the
																											historical
																											record
																											that
																											the
																											authentic
																											spokesmen
																											of
																											tolerance
																											had
																											more
																											and
																											other
																											truth
																											in
																											mind
																											than
																											that
																											of
																											propositional
																											logic
																											and
																											academic
																											theory.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1