Translation of "Conjugate gradient" in German
																						Likewise,
																											the
																											Conjugate
																											Gradient
																											Squared
																											method
																											(CGS)
																											was
																											applied
																											in
																											the
																											following
																											benchmark:
																		
			
				
																						Gleichermaßen
																											wurde
																											die
																											quadrierte
																											konjugierte
																											Gradientenmethode
																											(CGS)
																											im
																											folgenden
																											Benchmark
																											getestet:
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						An
																											autoencoder
																											is
																											often
																											trained
																											using
																											one
																											of
																											the
																											many
																											variants
																											of
																											backpropagation
																											(such
																											as
																											conjugate
																											gradient
																											method,
																											steepest
																											descent,
																											etc.).
																		
			
				
																						Ein
																											Autoencoder
																											wird
																											häufig
																											mit
																											einer
																											der
																											vielen
																											Backpropagation-Varianten
																											(CG-Verfahren,
																											Gradientenverfahren
																											etc.)
																											trainiert.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						Commonly
																											used
																											methods
																											for
																											this
																											purpose
																											include
																											for
																											instance
																											the
																											Levenberg-Marquardt,
																											quasi-Newton,
																											steepest
																											descent
																											or
																											conjugate
																											gradient
																											methods.
																		
			
				
																						Gängige
																											Verfahren
																											hierzu
																											sind
																											beispielsweise
																											die
																											Verfahren
																											Levenberg-Marquardt,
																											quasi-Newton,
																											steepest
																											descent
																											oder
																											conjugate
																											gradient.
															 
				
		 EuroPat v2
			
																						Though
																											more
																											advanced
																											backpropagation
																											methods
																											(such
																											as
																											the
																											conjugate
																											gradient
																											method)
																											help
																											with
																											this
																											to
																											some
																											degree,
																											it
																											still
																											results
																											in
																											very
																											slow
																											learning
																											and
																											poor
																											solutions.
																		
			
				
																						Obwohl
																											es
																											fortgeschrittene
																											Backpropagation-Methoden
																											(wie
																											die
																											conjugate
																											gradient
																											method)
																											gibt,
																											die
																											diesem
																											Problem
																											zum
																											Teil
																											abhelfen,
																											läuft
																											dieses
																											Verfahren
																											auf
																											langsames
																											Lernen
																											und
																											schlechte
																											Ergebnisse
																											hinaus.
															 
				
		 Wikipedia v1.0
			
																						Though
																											more
																											advanced
																											backpropagation
																											methods
																											(such
																											as
																											the
																											conjugate
																											gradient
																											method)
																											can
																											solve
																											this
																											problem
																											to
																											a
																											certain
																											extent,
																											they
																											still
																											result
																											in
																											a
																											very
																											slow
																											learning
																											process
																											and
																											poor
																											solutions.
																		
			
				
																						Obwohl
																											es
																											fortgeschrittene
																											Backpropagation-Methoden
																											(wie
																											die
																											conjugate
																											gradient
																											method)
																											gibt,
																											die
																											diesem
																											Problem
																											zum
																											Teil
																											abhelfen,
																											läuft
																											dieses
																											Verfahren
																											auf
																											langsames
																											Lernen
																											und
																											schlechte
																											Ergebnisse
																											hinaus.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						The
																											solution
																											to
																											the
																											design
																											equation
																											(4)
																											according
																											to
																											the
																											RF
																											pulse
																											shapes
																											I
																											l
																											(t)
																											is
																											obtained
																											numerically
																											by
																											the
																											generally
																											known
																											conjugate
																											gradient
																											method
																											after
																											discretization
																											and
																											conversion
																											to
																											a
																											quadratic
																											minimization
																											problem.
																		
			
				
																						Die
																											Lösung
																											der
																											Designgleichung
																											(4)
																											nach
																											den
																											HF-Pulsformen
																											I
																											l
																											(t)
																											erfolgt
																											nach
																											Diskretisierung
																											und
																											Umwandlung
																											in
																											ein
																											quadratisches
																											Minimierungsproblem
																											numerisch
																											mit
																											dem
																											allgemein
																											bekannten
																											Conjugate
																											Gradient
																											Verfahren.
															 
				
		 EuroPat v2
			
																						The
																											solution
																											of
																											the
																											design
																											equation
																											(9)
																											according
																											to
																											the
																											eight
																											RF
																											pulse
																											shapes
																											I
																											l
																											(t)
																											is
																											obtained
																											numerically
																											after
																											discretization
																											and
																											conversion
																											into
																											a
																											quadratic
																											minimization
																											problem
																											with
																											the
																											generally
																											known
																											conjugate
																											gradient
																											method.
																		
			
				
																						Die
																											Lösung
																											der
																											Designgleichung
																											(9)
																											nach
																											den
																											die
																											acht
																											HF-Pulsformen
																											I
																											l
																											(t)
																											erfolgt
																											nach
																											Diskretisierung
																											und
																											Umwandlung
																											in
																											ein
																											quadratisches
																											Minimierungsproblem
																											numerisch
																											mit
																											dem
																											allgemein
																											bekannten
																											Conjugate
																											Gradient-Verfahren.
															 
				
		 EuroPat v2
			
																						In
																											typical
																											embodiments
																											the
																											minimization
																											is
																											carry
																											out
																											by
																											algorithms
																											such
																											as
																											the
																											best-neighbour
																											ansatz,
																											a
																											simplex-optimizer,
																											the
																											Levenberg-Marquardt
																											algorithm,
																											the
																											steepest
																											gradient
																											decent,
																											the
																											conjugate
																											gradient
																											decent,
																											or
																											others.
																		
			
				
																						In
																											typischen
																											Ausführungsformen
																											wird
																											die
																											Minimierung
																											durch
																											Algorithmen
																											wie
																											beispielsweise
																											den
																											Best-Neighbour-Ansatz,
																											einen
																											Simplex-Optimierer,
																											den
																											Levenberg-Marquardt
																											Algorithmus,
																											den
																											steilsten
																											Gradientenabstieg,
																											den
																											konjugierten
																											Gradientenabstieg
																											oder
																											andere
																											ausgeführt.
															 
				
		 EuroPat v2
			
																						The
																											equation
																											is
																											solved
																											by
																											an
																											iterative
																											conjugate
																											gradient
																											solver,
																											which
																											iteratively
																											improves
																											the
																											computational
																											error
																											until
																											the
																											maximum
																											norm
																											of
																											its
																											update
																											step
																											becomes
																											a
																											smaller
																											fraction
																											than
																											Precision
																											Precision
																											Precision
																											Precision
																											precision
																											of
																											the
																											norm
																											of
																											the
																											input
																											data
																											or
																											a
																											maximum
																											of
																											1000
																											iterations
																											is
																											reached.
																		
			
				
																						Die
																											Gleichung
																											wird
																											mit
																											Hilfe
																											eines
																											iterativen
																											Konjugierte
																											Gradienten
																											Lösers
																											behandelt,
																											der
																											die
																											Genauigkeit
																											schrittweise
																											verbessert,
																											bis
																											die
																											Maximum-Norm
																											des
																											Update-Schrittes
																											unter
																											den
																											Anteil
																											Precision
																											Precision
																											Precision
																											Precision
																											precision
																											der
																											Norm
																											der
																											Eingabedaten
																											fällt
																											oder
																											die
																											maximale
																											Anzahl
																											von
																											1000
																											Schritten
																											erreicht
																											ist.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						The
																											second
																											big
																											group
																											of
																											linear
																											algebra
																											methods
																											for
																											solving
																											algebraic
																											equations
																											is
																											Iterative
																											methods
																											of
																											algebraic
																											equations
																											solving
																											such
																											as
																											Conjugate
																											gradient
																											method.
																		
			
				
																						Die
																											zweite
																											große
																											Gruppe
																											der
																											linearen
																											Algebra-Methoden
																											zur
																											Lösung
																											von
																											algebraischen
																											Gleichungen
																											sind
																											Iterative
																											Methoden
																											algebraischen
																											Gleichungen
																											zu
																											lösen,
																											wie
																											zum
																											Beispiel
																											das
																											CG-Verfahren.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						More
																											than
																											25
																											options
																											can
																											be
																											easily
																											specified
																											by
																											the
																											user
																											to
																											control
																											the
																											optimization
																											Descent
																											algorithms
																											include:
																											BFGS
																											(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno),
																											DFP
																											(Davidon-Fletcher-Powell),
																											Newton,
																											Steepest
																											Descent,
																											PRCG
																											(Polak-Ribiere
																											type
																											Conjugate
																											Gradient),
																											and
																											BHHH
																											(Berndt-Hall-Hall-Hausman)
																											Step-length
																											methods
																											include:
																											STEPBT,
																											BRENT,
																											BHHHSTEP,
																											and
																											a
																											step-halving
																											method
																											A
																											"switching"
																											method
																											may
																											also
																											be
																											selected
																											which
																											switches
																											the
																											algorithm
																											during
																											the
																											iterations
																											according
																											to
																											two
																											criteria:
																											number
																											of
																											iterations,
																											or
																											failure
																											of
																											the
																											function
																											to
																											decrease
																											within
																											a
																											tolerance
																		
			
				
																						Die
																											Berechnung
																											des
																											Schätzers
																											steht
																											hierbei
																											unter
																											anderem
																											für
																											die
																											Optimierungsmodelle
																											nach
																											BFGS
																											(Broyden-Fletcher-Goldfab-Shanno),
																											DFP
																											(Davidon-Fletcher-Powell),
																											Netwon,
																											Steepest
																											Descent,
																											PRCG
																											(Polak-Ribiere
																											type
																											Conjugate
																											Gradient),
																											BHHH
																											(Berndt-Hall-Hall-Hausmann),
																											STEPBT,
																											BRENT,
																											BHHHSTEP
																											und
																											der
																											Stufenhalbierungsmethode
																											zur
																											Verfügung.
																											Selbstverständlich
																											kann
																											der
																											Schätzer
																											für
																											verschiedene
																											Optimierungsverfahren
																											berechnet
																											werden
																											wenn
																											diese
																											im
																											Verlauf
																											der
																											Optimierung
																											wechseln.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Alternatively,
																											in
																											another
																											embodiment,
																											the
																											signal
																											density
																											of
																											the
																											object
																											to
																											be
																											represented
																											is
																											approximated
																											iteratively
																											by
																											the
																											method
																											of
																											conjugate
																											gradients
																											over
																											the
																											product
																											of
																											the
																											inverse
																											encoding
																											matrix
																											and
																											the
																											signal
																											intensity
																											in
																											k-space.
																		
			
				
																						Alternativ
																											sieht
																											eine
																											andere
																											Verwendungsvariante
																											vor,
																											dass
																											die
																											Signaldichte
																											des
																											darzustellenden
																											Objektes
																											iterativ
																											mit
																											der
																											Methode
																											der
																											konjugierten
																											Gradienten
																											über
																											das
																											Produkt
																											aus
																											der
																											inversen
																											Kodiermatrix
																											und
																											der
																											Signalintensität
																											im
																											k-Raum
																											angenähert
																											wird.
															 
				
		 EuroPat v2
			
																						Alternatively,
																											direct
																											reconstruction
																											from
																											the
																											k-space
																											data
																											can
																											also
																											be
																											performed
																											by
																											the
																											known
																											method
																											of
																											conjugate
																											gradients
																											[7].
																		
			
				
																						Alternativ
																											kann
																											die
																											direkte
																											Rekonstruktion
																											aus
																											den
																											k-Raum-Daten
																											auch
																											über
																											die
																											bekannte
																											Methode
																											der
																											konjugierten
																											Gradienten
																											[7]
																											erfolgen.
															 
				
		 EuroPat v2