Translation of "Matrix inversion" in German
Matrix
inversion
plays
a
major
role
in
many
multivariate
techniques.
Die
Inversion
von
Matrizen
spielt
bei
multivariaten
Methoden
eine
bedeutende
Rolle.
ParaCrawl v7.1
The
corresponding
procedure
for
determining
the
matrix
and
its
inversion
are
known
to
a
person
skilled
in
the
art.
Die
entsprechende
Vorgehensweise
zum
Ermitteln
der
Matrix
und
deren
Invertierung
sind
Fachleuten
bekannt.
EuroPat v2
The
solution
is
obtained
by
known
methods,
e.g.
by
matrix
inversion.
Die
Lösung
erfolgt
mit
bekannten
Methoden,
z.B.
durch
Matrixinversion.
EuroPat v2
In
principle,
this
offers
the
advantage
that
the
estimation
of
the
channel
parameters
can
be
carried
out
without
matrix
inversion.
Dies
bietet
grundsätzlich
den
Vorteil,
dass
die
Schätzung
der
Kanalparameter
ohne
Matrixinversion
durchgeführt
werden
kann.
EuroPat v2
For
this
case,
it
is
more
advantageous
to
use
methods
for
the
solution
of
Equation
(11)
that
make
due
without
matrix
inversion.
Für
diesen
Fall
ist
es
günstiger,
Verfahren
zur
Lösung
von
Gleichung
(11)
einzusetzen,
die
ohne
Matrixinversion
auskommen.
EuroPat v2
For
the
described
known
assignment
for
two
pictures
this
implies
a
matrix
inversion
which
can
be
performed
more
simply
than
the
determination
of
the
assignment
of
pixels
of
two
neighboring
reference
pictures.
Dies
bedeutet
bei
der
angegebenen
bekannten
Zuordnung
zweier
Bilder
eine
Matrixinversion,
die
mit
geringerem
Aufwand
durchgeführt
werden
kann
als
die
Bestimmung
der
Zuordnung
von
Bildpunkten
zweier
benachbarter
Referenzbilder.
EuroPat v2
The
known
methods
of
matrix
inversion
are
used
to
do
this.
The
resulting
resolution
can
be
strongly
influenced
by
the
type
of
inversion
process.
Hierbei
finden
die
bekannten
Verfahren
der
Matrixinversion
Anwendung,
die
resultierende
Auflösung
kann
bei
diesem
Verfahren
stark
durch
die
Art
des
Inversionsprozesses
bestimmt
werden.
EuroPat v2
Today's
computing
power,
available
to
every
researcher,
and
access
to
software
and
databases
dedicated
to
lifecycle
analysis
make
it
possible
to
calculate
MIPS
using
matrix
inversion
and
enhancing
MIPS-models.
Die
der
Wissenschaft
heute
zur
Verfügung
stehende
Rechnerleistung
sowie
der
Zugang
zu
Datenbanken
und
Softwareprogrammen
ermöglicht,
den
MIPS
mit
Hilfe
von
Matrizeninversion
zu
ermitteln
und
die
MIPS-Modelle
zu
verbessern.
ParaCrawl v7.1
Above
all,
with
larger
data
sets,
this
method
is
preferred
to
the
method
of
matrix
inversion
because
it
requires
significantly
less
computer
power
and
computation
time.
Vor
allem
bei
größeren
Datensätzen
ist
diese
Methode
der
Methode
der
Matrixinversion
zu
bevorzugen,
da
hierbei
signifikant
weniger
Rechnerleistung
und
Rechenzeit
benötigt
wird.
EuroPat v2
The
individual
coil
element
currents
are
determined
by
prescribing
a
target
superimposed
magnetic
field
according
to
the
shape
of
the
slice
to
be
excited
and
subsequent
solving
of
the
associated
linear
system
of
equations
by
methods
such
as
regulated
matrix
inversion.
Die
Bestimmung
der
individuellen
Spulenelementströme
erfolgt
durch
Vorgabe
einer
Ziel-Magnetfeldausprägung
gemäß
der
Form
der
anzuregenden
Schicht
und
anschließender
Lösung
des
zugehörigen
linearen
Gleichungssystems
mit
Methoden
wie
z.
B.
der
regularisierten
Matrixinversion.
EuroPat v2
In
technical
implementation,
the
inverse
of
the
encoding
matrix
is
calculated
by
methods
such
as
matrix
inversion,
for
example.
In
der
technischen
Implementierung
wird
hierbei
die
Inverse
der
Kodiermatrix
mittels
Verfahren
wie
beispielsweise
der
Matrixinversion
berechnet.
EuroPat v2
The
exclusive
evaluation
of
just
one
of
the
two
variables
within
one
iteration
of
the
Kalman
filter
proposed
according
to
the
present
invention
advantageously
makes
it
possible
to
use
a
simpler
output
matrix,
so
that
instead
of
a
matrix
inversion,
a
division
by
a
scalar
quantity
is
possible.
Die
erfindungsgemäß
vorgeschlagene
ausschließliche
Auswertung
nur
einer
der
beiden
Größen
innerhalb
einer
Iteration
des
Kalmanfilters
ermöglicht
vorteilhaft
die
Verwendung
einer
einfacheren
Ausgangsmatrix,
so
dass
anstelle
einer
Matrixinversion
eine
Division
durch
eine
skalare
Größe
möglich
ist.
EuroPat v2
The
exclusive
evaluation,
proposed
according
to
the
present
invention,
of
just
one
of
two
values
T
R1,
T
S
within
an
iteration
of
the
Kalman
filter
advantageously
makes
possible
the
use
of
a
simpler
output
matrix
H,
so
that
instead
of
a
matrix
inversion,
division
by
a
scalar
quantity
is
made
possible.
Die
erfindungsgemäß
vorgeschlagene
ausschließliche
Auswertung
nur
eines
der
beiden
Werte
T
R1,
T
S
innerhalb
einer
Iteration
des
Kalmanfilters
ermöglicht
vorteilhaft
die
Verwendung
einer
einfacheren
Ausgangsmatrix
H,
so
dass
anstelle
einer
Matrixinversion
eine
Division
durch
eine
skalare
Größe
möglich
ist.
EuroPat v2
The
computation
time
can
be
reduced
by
precomputing
the
inverse
of
the
Hessian
H
and
by
using
a
rank-1-update
for
the
matrix
inversion
in
(19).
Die
Rechenzeit
kann
über
die
Vorberechnung
der
inversen
Hesse-Matrix
H
und
über
die
Verwendung
eines
Rang-1-Updates
für
die
Matrixinversion
in
(19)
reduziert
werden.
EuroPat v2
In
order
to
reduce
the
computation
complexity,
the
result
of
the
matrix
inversion
of
the
autocorrelation
matrix,
the
standardized
data
sequence
or
results
of
other
computation
operations
which
are
dependent
thereon
may,
for
example,
be
stored
in
the
channel
estimator
at
this
stage.
Zur
Reduzierung
des
Rechenaufwands
können
beispielsweise
das
Ergebnis
der
Matrizeninversion
der
Autokorrelationsmatrix,
die
standardisierte
Datensequenz
oder
Ergebnisse
anderer
davon
abhängiger
Rechenoperationen
bereits
im
Kanalschätzer
abgelegt
sein.
EuroPat v2
Since,
for
example,
the
information
of
the
access
code
which
can
be
used
in
the
estimation
method
is
normally
available,
in
particular
in
the
case
of
Bluetooth
systems,
only
when
the
connection
is
set
up,
a
matrix
inversion
of
the
autocorrelation
matrix
would
have
to
be
carried
out
during
operation
for
non-iterative
estimation
methods.
Da
beispielsweise
die
Information
des
Access
Codes,
welcher
bei
dem
Schätzverfahren
verwendet
werden
kann,
gewöhnlich,
insbesondere
bei
Bluetooth-Systemen,
erst
mit
dem
Verbindungsaufbau
zur
Verfügung
steht,
müsste
bei
nicht-iterativen
Schätzverfahren
eine
Matrixinversion
der
Autokorrelationsmatrix
während
des
Betriebs
durchgeführt
werden.
EuroPat v2
The
method
of
any
preceding
claim,
wherein
the
modified
LK
method
is
exclusive
of
an
image
warping
step
and
splits
computing
the
revised
OF
estimate
into
sub
tasks
of
spatial
gradient
computation
and
then
other
operations,
uses
reduced
precision
gradient
data
for
OF
refinement,
and
uses
only
integer
arithmetic
to
perform
compute
tasks
including
matrix
inversion.
Verfahren
nach
einem
vorhergehenden
Anspruch,
wobei
das
modifizierte
LK-Verfahren
exklusiv
für
einen
Bild-Warping-Schritt
ist
und
eine
Berechnung
der
überarbeiteten
OF-Schätzung
in
Unteraufgaben
einer
räumlichen
Gradientenberechnung
und
dann
anderer
Operationen
aufteilt,
Gradientendaten
mit
reduzierter
Präzision
zur
OF-Überarbeitung
verwendet
und
nur
eine
Ganzzahlarithmetik
verwendet,
um
Rechenaufgaben
einschließlich
einer
Matrixinversion
durchzuführen.
EuroPat v2
The
system
of
any
preceding
claim,
wherein
the
modified
LK
method
is
exclusive
of
an
image
warping
step
and
splits
computing
the
revised
OF
estimate
into
sub-tasks
of
spatial
and
temporal
gradient
computation
and
then
other
operations,
uses
reduced
precision
gradient
data
for
OF
refinement,
and
uses
only
integer
arithmetic
to
perform
compute
tasks
including
matrix
inversion.
System
nach
einem
vorhergehenden
Anspruch,
wobei
das
modifizierte
LK-Verfahren
exklusiv
für
einen
Bild-Warping-Schritt
ist
und
eine
Berechnung
der
überarbeiteten
OF-Schätzung
in
Unteraufgaben
einer
räumlichen
und
zeitlichen
Gradientenberechnung
und
dann
anderer
Operationen
aufteilt,
Gradientendaten
mit
reduzierter
Präzision
zur
OF-Überarbeitung
verwendet
und
nur
eine
Ganzzahlarithmetik
verwendet,
um
Rechenaufgaben
einschließlich
einer
Matrixinversion
durchzuführen.
EuroPat v2
While
the
inverse
of
a
matrix
is
defined
only
for
quadratic
matrices,
the
concept
of
matrix
inversion
can
also
be
extended
to
rectangular
matrices
by
introducing
the
pseudo-inverse
of
a
matrix.
Während
die
Inverse
einer
Matrix
nur
für
quadratische
Matrizen
definiert
ist,
kann
das
Konzept
der
Matrixinversion
durch
Pseudo-Inversion
auch
auf
rechteckige
Matrizen
ausgeweitet
werden.
ParaCrawl v7.1
It
follows
that
the
entries
of
the
inverse
matrix
are
all
integer.
Alle
Komponenten
der
inversen
Matrix
sind
ganze
Zahlen
mit
alternierenden
Vorzeichen.
Wikipedia v1.0
The
decoded
signals
can
then
be
fed
to
the
inverse
matrix
circuit
60.
Die
decodierten
Signale
können
dann
der
Dematrixschaltung
60
zugeführt
werden.
EuroPat v2
The
matrix
enables
the
inverse
procedure
and
hence
the
reconstruction
of
the
original
signal.
Die
Matrix
ermöglicht
im
umgekehrten
Verfahren
die
Rekonstruktion
des
ursprünglichen
Signals.
ParaCrawl v7.1
The
output
of
the
switching
device
42
and
46
in
the
chrominance
channel
is
connected
to
the
inverse
matrix
circuit
60.
Der
Ausgang
der
im
Chrominanzkanal
liegenden
Umschalteeinrichtung
42
und
46
ist
an
die
Dematrixschaltung
60
angeschlossen.
EuroPat v2
For
m=n,
the
inverse
matrix
is
calculated
and
thus
an
unambiguous
solution
is
determined.
Für
m=n
wird
die
inverse
Matrix
berechnet
und
somit
eine
eindeutige
Lösung
ermittelt.
EuroPat v2
If
the
inverse
matrix
does
not
exist
(determinant
=
0),
an
error
message
is
issued.
Existiert
die
inverse
Matrix
nicht
(Determinate
=
0),
so
wird
eine
Fehlermeldung
erzeugt.
ParaCrawl v7.1
In
mathematics,
and
in
particular
linear
algebra,
a
pseudoinverse
of
a
matrix
is
a
generalization
of
the
inverse
matrix.
Die
Pseudoinverse
einer
Matrix
ist
ein
Begriff
aus
dem
mathematischen
Teilgebiet
der
linearen
Algebra,
der
auch
in
der
numerischen
Mathematik
eine
wichtige
Rolle
spielt.
Wikipedia v1.0
Since
each
term
of
the
determinant
of
the
transpose
corresponds
to
a
term
of
the
original
matrix
with
the
inverse
permutation
and
the
same
number
of
inversions,
it
has
the
same
sign,
and
so
the
two
determinants
are
also
the
same.
Nachdem
jeder
Term
der
Determinante
der
transponierten
Matrix
einem
Term
der
Ausgangsmatrix
mit
der
entsprechend
inversen
Permutation
entspricht
und
sich
die
Fehlstandszahl
dabei
nicht
verändert,
müssen
die
beiden
Determinanten
gleich
sein.
Wikipedia v1.0
The
second
part
is
composed
of
the
inputoutput
table
expressed
in
units
of
account
EUR,
tables
of
direct
coefficients
(vertical
and
horizontal)
and
several
tables
of
indirect
coefficients
(inverse
matrix,
content
of
imports,
content
of
primary
inputs
in
the
final
uses).
Im
zweiten
Teil
sind
die
IOT
in
Rechnungseinheiten
(EUR),
die
Tabellen
der
direkten
Koeffizienten
(vertikale
und
horizontale
Koeffizienten)
und
die
verschiedenen
Tabellen
mit
indirekten
Koeffizienten
(inverse
Matrix,
Anteil
der
Importe
und
Anteil
der
PrimäraufWendungen
in
der
letzten
Verwendung)
abge
druckt.
EUbookshop v2
The
second
part
is
composed
of
the
input-output
table
expressed
in
units
of
account
EUR,
tables
of
direct
coefficients
(vertical
and
horizontal)
and
several
tables
of
indirect
coefficients
(inverse
matrix,
content
of
imports,
content
of
primary
inputs
in
the
final
uses).
Im
zweiten
Teil
sind
die
IOT
in
Rechnungseinheiten
(EUR),
die
Tabellen
der
direkten
Koeffizienten)
und
die
verschiedenen
Tabellen
mit
indirekten
Koeffizienten
(inverse
Matrix,
Anteil
der
Importe
und
Anteil
der
PrimäraufWendungen
in
der
letzten
Verwendung)
abgedruckt.
EUbookshop v2
The
second
part
is
composed
of
the
input-output
table
expressed
in
units
of
account
EUR,
tables
of
direct
coefficients
(vertical
and
horizontal)
and
several
tables
of
indirect
coefficients
(inverse
matrix,
content
of
imports,
content
of
primary
inputs
in
the
final
usee).
Im
zweiten
Teil
sind
die
IOT
in
Rechnungseinheiten
(EUR),
die
Tabellen
der
direkten
Koeffizienten)
und
die
verschiedenen
Tabellen
mit
indirekten
Koeffizienten
(inverse
Matrix,
Anteil
der
Importe
und
Anteil
der
PrimäraufWendungen
in
der
letzten
Verwendung)
abgedruckt.
EUbookshop v2
The
second
part
is
composed
of
the
input-output
table
expressed
in
units
of
account
EUR,
tables
of
direct
coefficients
(vertical
and
horisontal)
and
several
tables
of
indirect
coefficients
(inverse
matrix,
content
of
imports,
content
of
primary
inputs
in
the
final
uses).
Im
zweiten
Teil
sind
die
IOT
in
Rechnungseinheiten
(EUR),
die
Tabellen
der
direkten
Koeffizienten)
und
die
verschiedenen
Tabellen
mit
indirekten
Koeffizienten
(inverse
Matrix,
Anteil
der
Importe
und
Anteil
der
Primaraufwendungen
in
der
letzten
Verwendung)
abgedruckt.
EUbookshop v2
The
second
part
is
composed
of
the
input-output
table
expressed
in
units
of
account
EUR,
tables
of
direct
coefficients
(vertical
and
horizontal)
and
eeveral
tables
of
indirect
coefficients
(inverse
matrix,
content
of
imports,
content
of
primary
inputs
in
the
final
uses).
Im
zweiten
Teil
sind
die
IOT
in
Rechnungseinheiten
(EUR),
die
Tabellen
der
direkten
Koeffizienten)
und
die
verschiedenen
Tabellen
mit
indirekten
Koeffizienten
(inverse
Matrix,
Anteil
der
Importe
und
Anteil
der
Primäraufwendungen
in
der
letzten
Verwendung)
abgedruckt.
EUbookshop v2