Translation of "Propositional logic" in German
																						In
																											logic
																											and
																											mathematics
																											second-order
																											logic
																											is
																											an
																											extension
																											of
																											first-order
																											logic,
																											which
																											itself
																											is
																											an
																											extension
																											of
																											propositional
																											logic.
																		
			
				
																						Die
																											Prädikatenlogik
																											zweiter
																											Stufe
																											ist
																											ein
																											Teilgebiet
																											der
																											mathematischen
																											Logik.
															 
				
		 Wikipedia v1.0
			
																						Like
																											propositional
																											logic,
																											we
																											start
																											with
																											a
																											model.
																		
			
				
																						Wie
																											bei
																											der
																											Aussagenlogik
																											starten
																											wir
																											auch
																											hier
																											mit
																											einem
																											Modell.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						But
																											propositional
																											logic
																											has
																											a
																											few
																											limitations.
																		
			
				
																						Aber
																											es
																											gibt
																											einige
																											Einschränkungen
																											für
																											die
																											Aussagenlogik.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						In
																											propositional
																											logic
																											a
																											model
																											was
																											a
																											value
																											for
																											each
																											propositional
																											symbol.
																		
			
				
																						In
																											der
																											Aussagenlogik
																											war
																											ein
																											Modell
																											ein
																											Wert
																											für
																											jedes
																											aussagenlogische
																											Symbol.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						It
																											supports
																											propositional
																											and
																											predicate
																											logic,
																											as
																											well
																											as
																											Boolean
																											algebra
																											and
																											arithmetical
																											logic.
																		
			
				
																						Es
																											unterstützt
																											Aussagen-
																											und
																											Prädikatenlogik
																											sowie
																											boolesche
																											Algebra
																											und
																											arithmetische
																											Logik.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						The
																											Lindenbaum
																											algebra
																											of
																											propositional
																											intuitionistic
																											logic
																											is
																											a
																											Heyting
																											algebra.
																		
			
				
																						Die
																											Lindenbaum-Algebra
																											der
																											intuitionistischen
																											Aussagenlogik
																											ist
																											eine
																											Heyting-Algebra.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						At
																											the
																											same
																											time,
																											his
																											theses
																											are
																											reassessed
																											with
																											means
																											of
																											propositional
																											logic.
																		
			
				
																						Parallel
																											dazu
																											werden
																											einzelne
																											Thesen
																											mit
																											der
																											Aussagenlogik
																											überprüft.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Chrysippus
																											was
																											one
																											of
																											the
																											first
																											to
																											organise
																											propositional
																											logic
																											as
																											an
																											intellectual
																											discipline.
																		
			
				
																						Chrysippus
																											war
																											einer
																											der
																											ersten
																											zu
																											organisieren
																											Aussagenlogik
																											als
																											intellektuelle
																											Disziplin.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Let's
																											jump
																											right
																											into
																											an
																											example,
																											recasting
																											the
																											alarm
																											problem
																											in
																											propositional
																											logic.
																		
			
				
																						Dafür
																											beginnen
																											wir
																											mit
																											einem
																											Beispiel,
																											indem
																											wir
																											das
																											Alarmproblem
																											in
																											aussagenlogische
																											Ausdrücke
																											umformulieren.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						LogicTraffic
																											illustrates
																											a
																											meaningful
																											application
																											of
																											propositional
																											logic
																											in
																											our
																											everyday
																											life
																											at
																											an
																											example
																											from
																											everday
																											life.
																		
			
				
																						Anhand
																											eines
																											verständlichen
																											Beispiels
																											zeigt
																											LogicTraffic
																											eine
																											sinnvolle
																											Anwendung
																											von
																											Aussagenlogik
																											in
																											unserem
																											Alltagsleben.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Knowledge
																											is
																											created
																											during
																											an
																											enactment
																											without
																											always
																											following
																											a
																											strict
																											propositional
																											logic.
																		
			
				
																						Wissen
																											wird
																											im
																											Vollzug
																											generiert,
																											ohne
																											schon
																											immer
																											einer
																											propositionalen
																											Logik
																											zu
																											folgen.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Non-classical
																											logic
																											is
																											the
																											name
																											given
																											to
																											formal
																											systems
																											which
																											differ
																											in
																											a
																											significant
																											way
																											from
																											standard
																											logical
																											systems
																											such
																											as
																											propositional
																											and
																											predicate
																											logic.
																		
			
				
																						Nichtklassische
																											Logiken
																											sind
																											formale
																											Systeme,
																											die
																											sich
																											signifikant
																											von
																											den
																											klassischen
																											Logiksystemen
																											wie
																											der
																											Aussagenlogik
																											und
																											der
																											Prädikatenlogik
																											unterscheiden.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						This
																											research
																											has
																											resulted
																											in
																											Van
																											Benthem's
																											Theorem,
																											which
																											states
																											that
																											propositional
																											modal
																											logic
																											is
																											the
																											fragment
																											of
																											first-order
																											logic
																											that
																											is
																											closed
																											under
																											bisimulation.
																		
			
				
																						Hier
																											bewies
																											er
																											einen
																											nach
																											ihm
																											benannten
																											Satz,
																											dass
																											die
																											modale
																											Logik
																											der
																											Teil
																											der
																											Prädikatenlogik
																											ist,
																											der
																											unter
																											Bisimulation
																											geschlossen
																											ist.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						It
																											may
																											sound
																											odd
																											in
																											ordinary
																											English,
																											but
																											in
																											propositional
																											logic,
																											this
																											is
																											the
																											same
																											as
																											true
																											implies
																											true
																											and
																											if
																											we
																											look
																											on
																											this
																											line--the
																											final
																											line
																											for
																											P
																											and
																											Q,
																											P
																											implies
																											Q
																											is
																											true.
																		
			
				
																						Im
																											Deutschen
																											mag
																											es
																											ungewohnt
																											klingen,
																											aber
																											in
																											der
																											Aussagenlogik
																											ist
																											dies
																											nichts
																											anderes
																											als
																											"wahr
																											impliziert
																											wahr"
																											und
																											wenn
																											wir
																											uns
																											die
																											letzte
																											Zeile
																											für
																											P
																											und
																											Q
																											anschauen,
																											sehen
																											wir,
																											dass
																											P
																											impliziert
																											Q
																											wahr
																											ist.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						I'm
																											going
																											to
																											talk
																											about
																											first
																											order
																											logic
																											and
																											its
																											relation
																											to
																											the
																											other
																											logics
																											we've
																											seen
																											so
																											far--
																											namely,
																											propositional
																											logic
																											and
																											probability
																											theory.
																		
			
				
																						Nun
																											werde
																											ich
																											über
																											Prädikatenlogik
																											sprechen
																											und
																											wie
																											sie
																											sich
																											zu
																											bisher
																											betrachteten
																											Logiken
																											-
																											Aussagenlogik
																											und
																											Wahrscheinlichkeitstheorie
																											-
																											verhält.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						So
																											this
																											is
																											an
																											extension
																											of
																											propositional
																											logic
																											in
																											which
																											all
																											we
																											had
																											was
																											facts
																											about
																											the
																											world
																											and
																											we
																											could
																											believe
																											that
																											those
																											facts
																											were
																											true
																											or
																											false
																											or
																											unknown.
																		
			
				
																						Damit
																											handelt
																											es
																											sich
																											also
																											um
																											eine
																											Erweiterung
																											der
																											Aussagenlogik,
																											in
																											welcher
																											wir
																											nur
																											Fakten
																											über
																											die
																											Welt
																											besaßen,
																											welche
																											wiederum
																											wahr,
																											falsch
																											oder
																											unbekannt
																											waren.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						In
																											probability
																											theory
																											we
																											had
																											the
																											same
																											types
																											of
																											facts
																											as
																											in
																											propositional
																											logic--
																											the
																											symbols
																											or
																											variables--but
																											the
																											beliefs
																											could
																											be
																											a
																											real
																											number
																											in
																											the
																											range
																											0
																											to
																											1.
																		
			
				
																						In
																											der
																											Wahrscheinlichkeitstheorie
																											hatten
																											wir
																											die
																											selben
																											Fakten
																											wie
																											in
																											der
																											Aussagenlogik,
																											nämlich
																											die
																											Symbole
																											oder
																											Variablen,
																											aber
																											sie
																											konnten
																											reelle
																											Zahlen
																											zwischen
																											0
																											und
																											1
																											annehmen.
															 
				
		 QED v2.0a
			
																						It
																											is
																											clear
																											from
																											the
																											historical
																											record
																											that
																											the
																											authentic
																											spokesmen
																											of
																											tolerance
																											had
																											more
																											and
																											other
																											truth
																											in
																											mind
																											than
																											that
																											of
																											propositional
																											logic
																											and
																											academic
																											theory.
																		
			
				
																						Es
																											ist
																											eine
																											geschichtlich
																											klare
																											Tatsache,
																											daß
																											die
																											authentischen
																											Wortführer
																											der
																											Toleranz
																											auf
																											mehr
																											und
																											eine
																											andere
																											Wahrheit
																											aus
																											waren
																											als
																											die
																											der
																											Aussagenlogik
																											und
																											akademischen
																											Theorie.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						Two
																											properties
																											make
																											the
																											introduction
																											with
																											LogicTraffic
																											particularly
																											attractive:
																											Propositional
																											logic
																											is
																											not
																											introduced
																											abstract
																											and
																											formal,
																											but
																											hands-on
																											with
																											a
																											real
																											example.
																		
			
				
																						Zwei
																											Eigenschaften
																											machen
																											den
																											Einstieg
																											mit
																											LogicTraffic
																											besonders
																											attraktiv:
																											Aussagenlogik
																											wird
																											nicht
																											abstrakt-formal
																											eingeführt,
																											sondern
																											spielerisch
																											an
																											einem
																											realen
																											Beispiel.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						In
																											this
																											work,
																											Shannon
																											proved
																											that
																											Boolean
																											propositional
																											logic
																											can
																											be
																											used
																											with
																											the
																											logical
																											values
																											0
																											and
																											1
																											to
																											control
																											a
																											remote-controlled
																											switch
																											with
																											two
																											switch
																											positions
																											that
																											acts
																											electromagnetically
																											and
																											is
																											operated
																											by
																											an
																											electric
																											current.
																		
			
				
																						In
																											dieser
																											Arbeit
																											bewies
																											Shannon,
																											dass
																											die
																											Boolesche
																											Aussagenlogik
																											mit
																											den
																											Wahrheitswerten
																											0
																											und
																											1
																											verwendet
																											werden
																											kann,
																											um
																											die
																											durch
																											elektrischen
																											Strom
																											betriebenen,
																											elektromagnetisch
																											wirkenden,
																											fernbetätigten
																											Schalter
																											mit
																											zwei
																											Schaltstellungen
																											zu
																											steuern.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						The
																											learning
																											environment
																											LogicTraffic
																											illustrates
																											propositional
																											logic
																											with
																											the
																											help
																											of
																											an
																											everyday
																											situation
																											and
																											enables
																											an
																											explorative-intuitive
																											learning
																											of
																											the
																											basic
																											concepts
																											of
																											propostional
																											logic.
																		
			
				
																						Die
																											Lernumgebung
																											LogicTraffic
																											illustriert
																											Aussagenlogik
																											anhand
																											einer
																											alltäglichen
																											Situation
																											und
																											ermöglicht
																											ein
																											explorativ-intuitives
																											Erlernen
																											der
																											Grundkonzepte
																											von
																											Aussagenlogik.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1
			
																						As
																											the
																											title
																											of
																											his
																											work
																											conveys,
																											relay
																											and
																											switching
																											circuits,
																											arrangements
																											of
																											relays
																											and
																											switches,
																											are
																											mapped
																											onto
																											Boolean
																											propositional
																											logic
																											in
																											a
																											symbolic
																											analysis.
																		
			
				
																						Wie
																											der
																											Titel
																											besagt,
																											werden
																											Stromkreise
																											und
																											Schaltkreise,
																											Anordnungen
																											von
																											Relais
																											und
																											Schaltern,
																											in
																											einer
																											symbolischen
																											Analyse
																											auf
																											die
																											Boolesche
																											Aussagenlogik
																											abgebildet.
															 
				
		 ParaCrawl v7.1