Translation of "Singular value decomposition" in German
The
matrix,
elements
other
than
zero
are
the
singular
values
resulting
from
the
singular
value
decomposition.
Die
von
Null
verschiedenen
Matrixelemente
sind
die
aus
der
Singulärwertzerlegung
resultierenden
Singulärwerte.
EuroPat v2
The
singular
value
decomposition,
however,
has
a
better
numerical
stability.
Die
Singulärwert-Zerlegung
hat
aber
eine
bessere
numerische
Stabilität.
EuroPat v2
The
term
“singular
value
decomposition”
has
a
fixed
meaning
for
experts.
Der
Begriff
"Singulärwertzerlegung"
hat
für
Fachleute
eine
feststehende
Bedeutung.
EuroPat v2
The
singular
value
decomposition
method
gives
as
a
result
a
combined
matrix
consisting
of
three
matrices.
Die
Methode
der
Singulärwertzerlegung
liefert
als
Ergebnis
eine
zusammengesetzte
Matrix
bestehend
aus
drei
Matrizen.
EuroPat v2
The
reduction
can
be
determined
by
neglecting
diagonal
elements
of
the
diagonal
matrix
W
of
the
singular
value
decomposition.
Die
Reduktion
kann
dabei
bestimmt
werden
durch
ein
Vernachlässigen
von
Diagonalelementen
der
Diagonalmatrix
W
der
Singularwertzerlegung.
EuroPat v2
One
method
is
based
on
a
singular-value
decomposition,
and
on
the
basis
thereof,
efficient
structures
for
implementation
have
also
been
developed.
Ein
Verfahren
basiert
auf
eine
Singulärwertzerlegung
und
darauf
aufbauend
wurden
auch
effiziente
Strukturen
zur
Umsetzung
entwickelt.
EuroPat v2
It
is
therefore
better
that
the
analysis
of
all
of
the
output
conditions
determined
is
a
singular
value
decomposition.
Besser
ist
es
daher,
dass
die
Analyse
der
Gesamtheit
der
ermittelten
Ausgangszustände
eine
Singulärwertzerlegung
ist.
EuroPat v2
Therein
the
determination
of
the
eigenvalues
and
eigenvectors
can
for
example
be
obtained
by
means
of
a
singular-value
decomposition.
Die
Ermittlung
der
Eigenwerte
und
Eigenvektoren
kann
dabei
beispielsweise
mittels
einer
Singulärwertzerlegung
erhalten
werden.
EuroPat v2
In
accordance
with
the
invention,
the
total
least
squares
fit
method
with
the
singular-value
decomposition
is
again
applied
to
the
frequency
components
selected.
Es
wird
nun
erfindungsgemäß
erneut
das
Total-Least-Squares-Fit-Verfahren
mit
der
Singulärwertzerlegung
auf
die
selektierten
Frequenzkomponenten
angewendet.
EuroPat v2
Suitable,
for
example,
are
methods
of
compensation
calculations,
the
method
of
least
squares,
the
method
of
singular
value
decomposition
(SVD)
or
of
principal
component
analysis
(PCA).
Beispielsweise
geeignet
sind
Methoden
der
Ausgleichsrechnung,
die
Methode
der
kleinsten
Quadrate,
die
Methode
der
Singularwertzerlegung
(SVD)
oder
die
Principal
Component
Analysis
(PCA).
EuroPat v2
A
method
known
to
the
person
skilled
in
the
art
as
singular
value
decomposition
of
the
second,
purely
real
matrix
T(X)
is
chosen
for
determining
the
signal
subspace
matrix
Es
produced
from
the
second,
purely
real
matrix
T(X).
Die
Bestimmung
der
aus
der
zweiten,
rein
reellen
Matrix
T()
hervorgegangenen
Signalunterraummatrix
E
s
wird
ein
dem
Fachmann
als
Singulärwertzerlegung
der
zweiten,
rein
reellen
Matrix
T()
bekanntes
Verfahren
gewählt.
EuroPat v2
In
the
singular
value
decomposition
(SVD)
procedure,
the
factor
loadings
are
determined
sequentially
according
to
their
contributions
to
the
variance
of
the
data.
In
dem
Verfahren
der
Singulärwertzerlegung
(SVD)
werden
sequentiell
die
Faktorladungen
entsprechend
ihren
Beiträgen
zur
Varianz
in
den
Daten
bestimmt.
EuroPat v2
If
we
change
only
the
temperature
in
one
calibration
run
and
we
record
the
system
response
over
time
as
a
number
of
n
spectra
and
we
subject
these
spectra
to
a
singular
value
decomposition,
the
result
will
be
n
abstract
spectral
vectors,
but
only
two
of
these
vectors
significantly
contribute
to
the
variance
of
the
data.
Ändert
man
nun
in
einem
Kalibrierungslauf
nur
die
Temperatur
und
zeichnet
als
Systemantwort
über
der
Zeit
eine
Vielzahl
von
n
Spektren
auf,
die
man
einer
Singulärwertzerlegung
zuführt,
dann
erhält
man
als
Ergebnis
zwar
n
abstrakte
spektrale
Vektoren,
aber
nur
zwei
davon
tragen
signifikant
zur
Varianz
in
den
Daten
bei.
EuroPat v2
It
can
be
demonstrated
that
the
matrices
arising
from
the
singular
value
decomposition
of
the
data
matrix
enable
determination
of
the
spatial
distribution
of
substances
in
the
examination
zone
when
these
substances
and
their
spectra
are
known.
Es
läßt
sich
zeigen,
daß
mit
Hilfe
der
aus
der
Singulärwert-Zerlegung
der
Datenmatrix
entstehenden
Matrizen
die
räumliche
Verteilung
von
Stoffen
im
Untersuchungsbereich
ermittelt
werden
kann,
wenn
deren
Stoffe
und
deren
Spektrum
bekannt
sind.
EuroPat v2
It
also
holds
that
the
second
matrix
arising
from
the
singular
value
decomposition
enables
determination
of
the
spectrum
vector
of
substances
in
the
examination
zone
whose
spatial
distribution
is
known.
Es
gilt
weiter,
daß
man
mit
der
aus
der
Singulärwert-Zerlegung
entstehenden
zweiten
Matrix
den
Spektrum-Vektor
von
Stoffen
im
Untersuchungsbereich
ermitteln
kann,
deren
räumliche
Verteilung
bekannt
ist.
EuroPat v2
The
invention
is
based
on
the
recognition
of
the
fact
that
when,
generally
speaking,
r
different
substances
with
mutually
deviating
spectra
are
present
in
the
examination
zone,
the
singular
value
decomposition
produces
exactly
r
significant
matrix
elements
of
the
diagonal
matrix
or
singular
values.
Die
Erfindung
beruht
auf
der
Erkenntnis,
daß,
wenn
im
Untersuchungsbereich
allgemein
r
verschiedene
Stoffe
mit
voneinander
abweichendem
Spektrum
angeordnet
sind,
die
Singulärwert-Zerlegung
gerade
r
signifikante
Matrixelemente
der
Diagonalmatrix
bzw.
Singulärwerte
liefert.
EuroPat v2
Furthermore,
it
is
also
useful
to
sort
the
matrices
according
to
magnitude
of
the
singular
values,
so
that
in
the
first
column
of
the
first
matrix
and
the
first
row
of
the
third
matrix
there
are
arranged
the
column
vector
and
the
row
vector,
respectively,
associated
with
the
largest
singular
value,
provided
that
this
sorting
does
not
follow
already
from
the
singular
value
decomposition.
Weiterhin
erweist
es
sich
als
zweckmäßig,
die
Matrizen
nach
Größe
der
Singulärwerte
zu
sortieren,
so
daß
in
der
ersten
Spalte
der
ersten
Matrix
und
der
ersten
Zeile
der
dritten
Matrix
die
Spalten-
bzw.
Zeilen-Vektoren
angeordnet
sind,
die
dem
größten
Singulärwert
zugeordnet
sind,
-
falls
sich
diese
Ordnung
nicht
schon
ohnehin
aus
der
Singulärwert-Zerlegung
ergibt.
EuroPat v2
The
identification
of
individual
substances
within
a
set
of
vectors
obtained
by
the
singular
value
decomposition
in
some
respects
resembles
the
known
mathematical
regression
method.
Die
Identifikation
einzelner
Stoffe
innerhalb
eines
Satzes
von
durch
die
Singulärwert-Zerlegung
erhaltenen
Vektoren
ähnelt
in
gewisser
Hinsicht
den
bekannten
mathematischen
Regressionsverfahren.
EuroPat v2
Whereas
the
data
matrix
contains
spectral
information
(for
example,
in
the
column
direction)
and
spatial
information
(in
the
row
direction),
this
information
is
distributed
between
the
three
matrices
by
the
singular
value
decomposition
in
accordance
with
the
invention,
so
that
it
can
be
readily
evaluated.
Während
die
Datenmatrix
spektrale
Information
(beispielsweise
in
Spaltenrichtung)
und
räumliche
Information
(in
Zeilenrichtung)
enthält,
ist
diese
Information
durch
die
Singulärwert-Zerlegung
nach
der
Erfindung
auf
die
drei
Matrizen
verteilt
und
daher
leicht
auszuwerten.
EuroPat v2
The
next
step
(block
102)
consists
in
the
singular
value
decomposition
of
the
data
matrix
into
three
matrices
U,
G,
VT,
whose
product
produces
the
data
matrix
X
in
conformity
with
Der
nächste
Schritt
(Block
102)
besteht
in
der
Singulärwert-Zerlegung
der
Datenmatrix
in
drei
Matrizen
U,
G,
V
T,
deren
Produkt
gemäß
EPMATHMARKEREP
die
Datenmatrix
X
ergibt.
EuroPat v2
Further
covered
topics
are
the
solution
of
systems
of
linear
equations,
of
least
squares
problems,
the
singular
value
decomposition,
interpolation,
the
solution
of
nonlinear
equations
and
systems
of
equations,
unconstrained
optimization,
the
approximate
computation
of
definite
integrals,
numerical
differentiation
and
the
basic
methods
for
the
approximate
solution
of
ordinary
differential
equations.
Weitere
abgedeckte
Themenbereiche
sind
das
Lösen
linearer
Gleichungssysteme,
von
Kleinste-Quadrate-Problemen,
Singulärwertzerlegung,
Interpolation,
die
Lösung
nichlinearer
Gleichungen
und
Gleichungssysteme,
Optimierung
ohne
Nebenbedingungen,
die
approximative
Berechnung
bestimmter
Integrale,
numerische
Differentiation
und
die
grundlegenden
Verfahren
zur
näherungsweisen
Lösung
gewöhnlicher
Differentialgleichungen.
ParaCrawl v7.1
In
the
following,
specific
examples
are
shown
for
linearity
indicators
and
a
non-linearity
criterion,
which
are
performed
based
on
singular
value
decomposition
of
a
process
simulation
data
matrix,
a
Hessian
and
a
Jacobian
matrix.
Im
Folgenden
werden
konkrete
Beispiele
für
Linearitätsindikatoren
und
ein
Nicht-Linearitätskriterium
gezeigt,
die
basierend
auf
einer
Singulärwertzerlegung
einer
Prozesssimulationsdatenmatrix,
einer
Hessematrix
und
einer
Jacobimatrix
erfolgen.
EuroPat v2
EPMATHMARKEREP
EPMATHMARKEREP
Here,
for
example,
the
result
of
the
base
transformation
can
be
used
directly,
in
the
case
of
singular
value
decomposition,
coefficients
in
V
are
considered.
Hier
kann
z.B.
direkt
das
Ergebnis
der
Basistransformation
verwendet
werden,
im
Falle
der
Singulärwertzerlegung
werden
die
Koeffizienten
in
V
betrachtet.
EuroPat v2
Singular
value
decomposition
of
the
matrix
X
is
represented
by
X=UWV
T
and
consists
of
the
respective,
possibly
interpolated
simulation
results.
Eine
Singulärwertzerlegung
der
Matrix
X
wird
durch
X=UWV
T
dargestellt
und
bestehend
aus
den
entsprechenden,
u.U.
interpolierten
Simulationsresultaten.
EuroPat v2
In
the
case
of
singular
value
decomposition,
decomposition
and
compression
can
take
place
simultaneously,
so
that
all
in
all
only
the
first
k
components
have
to
be
calculated
directly.
Im
Falle
der
Singulärwertzerlegung
können
die
Zerlegung
und
die
Kompression
gleichzeitig
stattfinden,
so
dass
insgesamt
direkt
nur
die
ersten
k
Komponenten
berechnet
werden
müssen.
EuroPat v2
Here,
the
result
of
the
base
transformation
can
also
be
used
directly,
in
the
case
of
the
singular
value
decomposition,
the
coefficients
in
V
are
considered.
Auch
hier
kann
direkt
das
Ergebnis
der
Basistransformation
verwendet
werden,
im
Falle
der
Singulärwertzerlegung
werden
die
Koeffizienten
in
V
betrachtet.
EuroPat v2
Among
other
things,
calculating
the
linearity
indicator
can
be
performed,
for
example,
based
on
a
singular
value
decomposition
of
the
process
simulation
data
matrix
or
a
core-based
method.
Unter
anderem
kann
die
Berechnung
des
Linearitätsindikators,
beispielsweise
basierend
auf
einer
Singulärwertzerlegung
der
Prozesssimulationsdatenmatrix
oder
einem
kembasierten
Verfahren
erfolgen.
EuroPat v2