Translation of "Bijektion" in English
																						Somit
																											existiert
																											eine
																											Bijektion
																											zwischen
																											den
																											Wahrscheinlichkeitsmaßen
																											und
																											den
																											charakteristischen
																											Funktionen.
																		
			
				
																						There
																											is
																											a
																											bijection
																											between
																											probability
																											distributions
																											and
																											characteristic
																											functions.
															 
				
		 WikiMatrix v1
			
																						Jede
																											stetige
																											Bijektion
																											auf
																											einem
																											Intervall
																											ist
																											ein
																											Homöomorphismus.
																		
			
				
																						Every
																											continuous
																											bijection
																											on
																											an
																											interval
																											is
																											a
																											homoeomorphism.
															 
				
		 CCAligned v1
			
																						An
																											der
																											ersten
																											Abbildungseinrichtung
																											K
																											1
																											wird
																											eine
																											zufällige
																											Bijektion
																											als
																											erste
																											Funktion
																											f
																											1
																											gewählt,
																											so
																											dass
																											die
																											erste
																											Abbildung
																											fixpunktfrei
																											ist.
																		
			
				
																						On
																											the
																											first
																											mapping
																											device
																											K
																											1,
																											a
																											random
																											bijection
																											is
																											chosen
																											as
																											the
																											first
																											function
																											f
																											1,
																											so
																											that
																											the
																											first
																											mapping
																											is
																											free
																											of
																											fixed
																											points.
															 
				
		 EuroPat v2
			
																						An
																											der
																											zweiten
																											Abbildungseinrichtung
																											K
																											2
																											wird
																											eine
																											Bijektion
																											als
																											zweite
																											Funktion
																											f
																											2
																											gewählt,
																											so
																											dass
																											die
																											zweite
																											Verkettung
																											f
																											2
																											'
																											aus
																											erster
																											Funktion
																											f
																											1
																											und
																											zweiter
																											Funktion
																											f
																											2
																											fixpunktfrei
																											ist.
																		
			
				
																						On
																											the
																											second
																											mapping
																											device
																											K
																											2,
																											a
																											bijection
																											is
																											chosen
																											as
																											the
																											second
																											function
																											f
																											2,
																											so
																											that
																											the
																											second
																											concatenation
																											f
																											2
																											?
																											including
																											the
																											first
																											function
																											f
																											1
																											and
																											the
																											second
																											function
																											f
																											2
																											is
																											free
																											of
																											fixed
																											points.
															 
				
		 EuroPat v2
			
																						Ebenso
																											wird
																											an
																											der
																											dritten
																											Abbildungseinrichtung
																											K
																											3
																											eine
																											Bijektion
																											als
																											dritte
																											Funktion
																											f
																											3
																											gewählt,
																											so
																											dass
																											die
																											dritte
																											Verkettung
																											f
																											3
																											'
																											aus
																											erster
																											Funktion
																											f
																											1,
																											zweiter
																											Funktion
																											f
																											2
																											und
																											dritter
																											Funktion
																											f
																											3
																											fixpunktfrei
																											ist.
																		
			
				
																						Similarly,
																											on
																											the
																											third
																											mapping
																											device
																											K
																											3,
																											a
																											bijection
																											is
																											chosen
																											as
																											the
																											third
																											function
																											f
																											3,
																											so
																											that
																											the
																											third
																											concatenation
																											f
																											3
																											?
																											including
																											the
																											first
																											function
																											f
																											1,
																											the
																											second
																											function
																											f
																											2
																											and
																											the
																											third
																											function
																											f
																											3
																											is
																											free
																											of
																											fixed
																											points.
															 
				
		 EuroPat v2
			
																						Ebenso
																											wird
																											an
																											der
																											vierten
																											Abbildungseinrichtung
																											K
																											4
																											eine
																											Bijektion
																											als
																											vierte
																											Funktion
																											f
																											4
																											gewählt,
																											so
																											dass
																											die
																											vierte
																											Verkettung
																											f
																											4
																											'
																											aus
																											erster
																											Funktion
																											f
																											1,
																											zweiter
																											Funktion
																											f
																											2,
																											dritter
																											Funktion
																											f
																											3
																											und
																											vierter
																											Funktion
																											f
																											4
																											fixpunktfrei
																											ist.
																		
			
				
																						Similarly,
																											on
																											the
																											fourth
																											mapping
																											device
																											K
																											4,
																											a
																											bijection
																											is
																											chosen
																											as
																											the
																											fourth
																											function
																											f
																											4,
																											so
																											that
																											the
																											fourth
																											concatenation
																											f
																											4
																											?
																											including
																											the
																											first
																											function
																											f
																											1,
																											the
																											second
																											function
																											f
																											2,
																											the
																											third
																											function
																											f
																											3
																											and
																											the
																											fourth
																											function
																											f
																											4
																											is
																											free
																											of
																											fixed
																											points.
															 
				
		 EuroPat v2
			
																						Die
																											Abbildung
																											an
																											jeder
																											Abbildungseinrichtung
																											K
																											1,
																											K
																											2,
																											K
																											3,
																											K
																											4
																											ist
																											eine
																											Bijektion
																											von
																											der
																											Menge
																											aller
																											Bit-4-Tupel
																											auf
																											die
																											Menge
																											aller
																											Bit-4-Tupel.
																		
			
				
																						The
																											mapping
																											on
																											each
																											mapping
																											device
																											K
																											1,
																											K
																											2,
																											K
																											3,
																											K
																											4
																											is
																											a
																											bijection
																											from
																											the
																											set
																											of
																											all
																											bit
																											4
																											tuples
																											to
																											the
																											set
																											of
																											all
																											bit
																											4
																											tuples.
															 
				
		 EuroPat v2
			
																						Vorrichtung
																											(1)
																											nach
																											einem
																											der
																											Ansprüche
																											1
																											-
																											6,
																											wobei
																											mindestens
																											eine
																											kombinatorische
																											Abbildung
																											(K
																											m)
																											eine
																											Bijektion
																											ist.
																		
			
				
																						The
																											apparatus
																											of
																											claim
																											1,
																											wherein
																											at
																											least
																											one
																											combinatorial
																											mapping
																											is
																											a
																											bijection.
															 
				
		 EuroPat v2
			
																						Es
																											ist
																											ein
																											offenes
																											Problem,
																											ob
																											sich
																											alle
																											Polynome
																											n
																											{\displaystyle
																											n}
																											-ten
																											Grades,
																											die
																											eine
																											Bijektion
																											N
																											n
																											?
																											N
																											{\displaystyle
																											\mathbb
																											{N}
																											^{n}\rightarrow
																											\mathbb
																											{N}
																											}
																											definieren,
																											durch
																											Permutation
																											der
																											Variablen
																											dieses
																											Polynoms
																											P
																											{\displaystyle
																											P}
																											ergeben.
																		
			
				
																						It
																											is
																											an
																											open
																											question
																											whether
																											every
																											degree
																											n
																											{\displaystyle
																											n}
																											polynomial
																											which
																											is
																											a
																											bijection
																											N
																											n
																											?
																											N
																											{\displaystyle
																											\mathbb
																											{N}
																											^{n}\rightarrow
																											\mathbb
																											{N}
																											}
																											arises
																											as
																											a
																											permutation
																											of
																											the
																											variables
																											of
																											the
																											polynomial
																											P
																											n
																											{\displaystyle
																											P_{n}}
																											.
															 
				
		 WikiMatrix v1